Projet Maths - Techno : À la découverte de π

Projet interdisciplinaire : découverte du nombre π grâce à l’impression 3D

Résumé du projet

Les professeurs de Mathématiques souhaitent faire découvrir le nombre π de manière concrète et expérimentale (cf. Activité Mathématiques : « À la découverte de π ») ci-dessous. Pour cela, les élèves manipulent des cercles représentés par des disques de différents diamètres afin de mesurer leur diamètre et leur circonférence, puis de calculer expérimentalement le rapport entre ces deux mesures.

Le club d’impression 3D ayant été évoqué, les enseignants de Mathématiques ont sollicité le professeur de Technologie afin de concevoir une solution adaptée à cette activité pédagogique.

 

Mise en place du projet

Le professeur de Technologie propose alors aux élèves de réfléchir à la conception d’un objet imprimable en 3D répondant aux besoins des enseignants de Mathématiques.

Les élèves imaginent une série de disques de différents diamètres :

• 5 cm
• 6 cm
• 7 cm
• 8 cm
• 10 cm

Afin de faciliter les manipulations et les mesures, chaque disque est équipé de quatre accroches permettant de positionner correctement une ficelle autour du disque. Les élèves peuvent ainsi mesurer plus facilement la circonférence, puis comparer cette mesure au diamètre afin de retrouver expérimentalement le nombre π.

Le travail se déroule en plusieurs étapes :

1. Réalisation d’un croquis sur papier ;
2. Modélisation des disques sur le logiciel Tinkercad ;
3. Impression d’un prototype avec l’imprimante 3D ;
4. Tests et validation du projet par le professeur de Mathématiques.

Intérêts pédagogiques

Ce projet permet de créer un lien concret entre les Mathématiques et la Technologie tout en développant plusieurs compétences :

• comprendre expérimentalement le nombre π ;
• concevoir un objet en 3D ;
• utiliser un logiciel de modélisation ;
• découvrir la fabrication numérique et l’impression 3D ;
• travailler en équipe et suivre une démarche de projet ;
• réaliser des mesures et exploiter des résultats expérimentaux.

Les élèves deviennent ainsi acteurs de leurs apprentissages en manipulant un objet qu’ils ont eux-mêmes conçu et fabriqué.

Exemple de Prototype : 

Activité Mathématiques : « À la découverte de π » 

Objectif

Découvrir expérimentalement que :

$$

​

Pi ou  π = Circonférence ou Périmètre sur le Diamètre

et que ce nombre est toujours proche de 3,14.

Matériel par groupe

• 5 disques :
  • diamètre 5 cm
  • diamètre 6 cm
  • diamètre 7 cm
  • diamètre 8 cm
  • diamètre 10 cm
• des morceaux de ficelle
• une règle
• un tableau de mesures
• un crayon

Déroulement

Étape 1 — Mesurer le tour du disque

Les élèves :

1. entourent le disque avec la ficelle,
2. coupent ou marquent la longueur exacte,
3. mesurent ensuite cette longueur avec la règle.

👉 Ils obtiennent la circonférence (Périmètre). 

Étape 2 — Compléter le tableau

Résultats attendus (approximatifs)

Mise en commun

Questions à poser :

• « Les résultats sont-ils identiques ? »
• « Quel nombre revient presque toujours ? »
• « Pourquoi y a-t-il de petites différences ? »

Faire émerger :

• erreurs de mesure,
• précision de la règle,
• ficelle plus ou moins tendue.

Conclusion à construire avec eux

Même si les cercles ont des tailles différentes, le rapport :

​

reste presque toujours le même.

Ce nombre s’appelle π.

Variante ludique

Avant les calculs, demander :

« Combien de fois le diamètre peut-il “rentrer” dans le tour du cercle ? »

Les élèves remarquent souvent :

• « un peu plus de 3 fois ».

Cela prépare naturellement l’idée de π ≈ 3,14.

Petite trace écrite finale

Dans tous les cercles, le tour du cercle est environ 3,14 fois plus grand que son diamètre.
Ce nombre s’appelle π.